نقطة الأصل في نظام الإحداثيات القطبية ثابتة وتسمى

نقطة الأصل في نظام الإحداثيات القطبية ثابتة وتسمى

ما هو نظام الإحداثيات القطبية

نظام الإحداثيات القطبية (بالإنجليزية: Polar Coordinate System)، هو نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد يتم فيه تحديد كل نقطة على المستوى بمسافة من نقطة مرجعية وزاوية من إتجاه مرجعي معين، وعلى عكس نظام الإحداثيات الديكارتية الذي يستعمل ثلاثة أبعاد، وهي البعد السيني والبعد الصادي والبعد الزيني، لتحديد موقع نقطة ما في الفراغ، حيث يستعمل نطام الإحداثي القطبي نصف القطر، وزاوية المسقط على الدائرة الإستوائية، وزاوية المسقط على الدائرة القطبية، ويمكن التحويل من النظام الإحداثي الكروي أو القطبي إلى النظام الإحداثي الديكارتي بإستخدام نظرية فيثاغورس وعلم المثلثات.

في الواقع منذ القرن الثامن الميلادي طور علماء الفلك المسلمون طرق لتقريب وحساب إتجاه القبلة، أي يمعنى آخر تحديد إتجاه مكة وبعدها من أي مكان على الأرض، حيث كانوا يستخدمون علم المثلثات الكروية وطرق إسقاط الخرائط لتحديد هذه الكميات والإتجاهات بدقة، وتكون طريقة الحساب في الأساس تحويل الإحداثيات القطبية الإستوائية لمكة أي خط الطول وخط العرض، إلى إحداثياتها القطبية أي القبلة والمسافة، وذلك بالنسبة إلى نظام يكون فيه خط الزوال المرجعي هو الدائرة الكبرى من خلال الموقع المحدد وقطبي الأرض، ومحوره القطبي هو الخط المار بالموقع والنقطة العكسية.

نقطة الأصل في نظام الإحداثيات القطبية ثابتة وتسمى

إن نقطة الأصل في نظام الإحداثيات القطبية ثابتة وتسمى القطب (بالإنجليزية: Pole)، وهي النقطة المرجعية المماثلة لأصل نظام الإحداثيات الديكارتية، إما الشعاع القادم من القطب في الإتجاه المرجعي يسمى المحور القطبي (بالإنجليزية: Polar Axis)، وإن المسافة من القطب تسمى الإحداثي الشعاعي أو نصف القطر الشعاعي أو المسافة الشعاعية (بالإنجليزية: Radial Distance)، بينما تسمى الزاوية بالإحداثي الزاوي أو الزاوية القطبية (بالإنجليزية: Polar Angle)، وغالباً ما يتم الإشارة إلى الإحداثي الشعاعي بواسطة الرمز r، والإحداثي الزاوي يرمز له بواسطة الرمز φ أو θ أو t، بينما يتم التعبير عن الزوايا في التدوين القطبي عموماً إما بالدرجات أو بالراديان حيث إن 2π راديان تساوي 360 درجة، ويمكن تحويل الزوايا من الراديان إلى الدرجات من خلال الصيغ الرياضية، وفي ما يلي القانون الرياضي المستخدم للتحويل من الراديان إلى الدرجات، وهو كالأتي:

π راديان = 180 درجة
2π راديان = 360 درجة
القيمة بالدرجات = 180 × معامل π

القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) ×

أمثلة على تحويل الزوايا من الراديان إلى الدرجات

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة تحويل الزوايا من الراديان إلى الدرجات أو بالعكس:

  • المثال الأول: تحويل الزاوية ½∏ إلى درجات
    طريقة الحل: 
    معامل ∏ = ½
    القيمة بالدرجات = 180 × معامل π
    القيمة بالدرجات = 180 × ½
    القيمة بالدرجات = 90 درجة
    ½∏ راديان ≈ 90 درجة
  • المثال الثاني: تحويل الزاوية 1.2∏ إلى درجات
    طريقة الحل: 
    معامل ∏ = 1.2
    القيمة بالدرجات = 180 × معامل π
    القيمة بالدرجات = 180 × 1.2
    القيمة بالدرجات = 216 درجة
    1.2∏ راديان ≈ 216 درجة
  • المثال الثالث: تحويل الزاوية 60 درجة إلى راديان
    طريقة الحل:
    القيمة بالدرجات = 60 درجة
    القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) × π
    القيمة بالراديان = ( 60 ÷ 180 ) × π
    القيمة بالراديان = ( 0.333 ) × π
    القيمة بالراديان = 0.333∏
    60 درجة ≈ 0.333 ∏ راديان
  • المثال الرابع: تحويل الزاوية 360 درجة إلى راديان
    طريقة الحل:
    القيمة بالدرجات = 360 درجة
    القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) × π
    القيمة بالراديان = ( 360 ÷ 180 ) × π
    القيمة بالراديان = ( 2 ) × π
    القيمة بالراديان = 2∏
    360 درجة ≈ 2 ∏ راديان

عن lina ahmad

شاهد أيضاً

تتناسب قوة التجاذب المؤثرة بين شحنتين طرديا مع المسافة بينهما

تتناسب قوة التجاذب المؤثرة بين شحنتين طرديا مع المسافة بينهما

تتناسب قوة التجاذب المؤثرة بين شحنتين طرديا مع المسافة بينهما

التقنية فرع من العلوم المتخصصة في دراسة الأدوات و بقايا التي خلفتها حضارات الانسان

التقنية فرع من العلوم المتخصصة في دراسة الأدوات و بقايا التي خلفتها حضارات الانسان

التقنية فرع من العلوم المتخصصة في دراسة الأدوات و بقايا التي خلفتها حضارات الانسان

من خلال الصورة الواضحة امامك ماهي وحدة التركيب والوظيفة في جسم الكائن الحي؟

من خلال الصورة الواضحة امامك ماهي وحدة التركيب والوظيفة في جسم الكائن الحي؟

من خلال الصورة الواضحة امامك ماهي وحدة التركيب والوظيفة في جسم الكائن الحي؟

قادت …………………. الحديثة إلى عولمة العلم

قادت …………………. الحديثة إلى عولمة العلم

قادت …………………. الحديثة إلى عولمة العلم

ما هو برنامج نطاقات المطور وما هي أهدافه ومزاياه للمواطنين

البروتون والنيوترون والإلكترون هي مكونات

البروتون والنيوترون والإلكترون هي مكونات