معلومات اونلاين
مقالات مشابهة
درس خصائص الاعداد الحقيقية ثاني ثانوي
يندرج درس خصائص الأعداد الحقيقية المقدم في مادة الرياضيات لطلاب الصف الثاني الثانوي العلمي في المملكة العربية السعودية في إطار التهيئة للفصل الأول من الكتاب والذي يتناول موضوع “الدوال والمتباينات”، ويستعرض الدرس خصائص الأعداد الحقيقية وعلاقة مجموعة الأعداد الحقيقية بمجموعات الأعداد الأخرى الطبيعية والصحيحة والكلية، كما يحتوي الدرس على كثير من التدريبات والأسئلة والتمارين التي تساهم في ترسيخ خصائص الأعداد الحقيقية في ذهن الطالب استعدادًا لدخول فصل الدوال والمتباينات، وفيما يلي مجموعة من المعلومات الواردة في درس خصائص الأعداد الحقيقة ثاني ثانوي:
مفهوم مجموعة الاعداد الحقيقية
تشمل مجموعة الأعداد الحقيقية أنواعًا مختلفةً من الأعداد تتضمن:
- مجموعة الأعداد الطبيعية (1، 2، 3، 4، 5، …..).
- مجموعة الأعداد الصحيحة (…..، -2، -1، 0، 1، 2، …..).
- مجموعة الأعداد الكلية (…..، -1، …..، -0.5، -0.4، …، 0، …..، 0.4، 0.5، ….، ،1 …..).
- مجموعة الأعداد النسبية (التي يمكن كتابتها بشكل كسري).
- مجموعة الأعداد غير النسبية (كالجذور التربيعية).
خصائص مجموعة الأعداد الحقيقية
تنطبق خصائص مجموعات الأعداد الطبيعية والصحيحة والكاملة على مجموعة الأعداد الحقيقية، وتتلخص هذه الخصائص بما يلي (على اعتبار a، b، c أعدادًا حقيقيةً):
- الخاصية التبديلية: (a + b = b + a)، (a x b = b x a).
- الخاصية التجميعية: (a + b) + c = a + (b + c)))، (a x b) x c = a x (b x c))).
- خاصية العنصر المحايد: (a + 0 = a = 0 + a)، (1 x a = a = a x 1).
- خاصية النظير: (a + (-a) = 0 = (-a) + a)، (a x (1/a) = 1 = (1/a) x a) حيث (a لا تساوي (0)).
- خاصية الانغلاق: (a + b) عدد حقيقي، (a x b) عدد حقيقي.
- خاصية توزيع الضرب على الجمع: a x (b + c) = ab + ac، (b + c) x a = ba + ca.
حل أسئلة درس خصائص الأعداد الحقيقية ثاني ثانوي
فيما يلي حل الأسئلة الواردة في درس خصائص الأعداد الحقيقية في كتاب الرياضيات للصف الثاني الثانوي العلمي:
حل السؤال الأول درس خصائص الأعداد الحقيقية
يظهر الجدول التالية نص السؤال الأول وحله في درس خصائص الأعداد الحقيقية ثاني ثانوي:
| السؤال الأول: حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي: | |
| 6425 | طبيعية، صحيحة، كاملة، حقيقية |
| 7√ | حقيقية |
| 2π | حقيقية |
| 0 | طبيعية، صحيحة، كاملة، حقيقية |
| (25/36)√ | كاملة، حقيقية |
| 16√- | صحيحة، كاملة، حقيقية |
| -35 | صحيحة، كاملة، حقيقية |
| -31.8 | كاملة، حقيقية |
حل السؤال الثاني درس الأعداد الحقيقية
يوضح الجدول التالي حل السؤال الثاني من درس الأعداد الحقيقية ثاني ثانوي:
| السؤال الثاني: اذكر الخاصية الموضحة في كل مما يأتي: | |
| 5x.(4y + 3x) = 5x.(3x + 4y) | الخاصية التبديلية لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| 7x + (9x + 8) = (7x + 9x) + 8 | الخاصية التجميعية لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| 5(3x + y) = 5(3x +1y) | خاصية العنصر المحايد لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| 7n + 2n = (7 + 2)n | خاصية توزيع الضرب على الجمع في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| 3(2x)y = (3.2)(xy) | الخاصية التجميعية لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| 3x.2y = 3.2.x.y | الخاصية التبديلية لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| (6 + – 6)y = 0y | خاصية نظير عملية الجمع في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| (1/4).4y = 1y | خاصية نظير عملية الضرب في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| 5(x + y) = 5x +5y | خاصية توزيع الضرب على الجمع في مجموعة الأعداد الحقيقية |
| 4n + 0 = 4n | خاصية العنصر المحايد لعملية الجمع في مجموع الأعداد الحقيقية |
حل السؤال الثالث من درس خصائص الأعداد الحقيقية
فيما يلي حل السؤال الثالث من درس خصائص الأعداد الحقيقية ثاني ثانوي:
| السؤال الثالث: أوجد النظير الجميع والنظير الضربي لكل عدد مما يأتي: | ||
| العدد | النظير الجمعي | النظير الضربي |
| 0.4 | -0.4 | 2.5 |
| -1.6 | 1.6 | -5/8 |
| -11/16 | 11/16 | -16/11 |
| 35/6 | -35/6 | 6/35 |
حل السؤال الرابع من درس خصائص الأعداد الحقيقية
يظهر الجدول التالي حل السؤال الرابع من درس خصائص الأعداد الحقيقية ثاني ثانوي:
| السؤال الرابع: بسّط كل عبارة مما يأتي: | |
| 5x – 3y – 2x + 3y | 3x |
| -11a – 13b + 7a – 3b | -4a – 16b |
| 8x – 7y – (3 – 6y) | 8x -y -3 |
| 4c – 2c – (4c + 2c) | -4c |
| 3(r – 10t) -4(7t + 2r) | -5r -58t |
| (1/5)(10a – 15b) + (1/2)(8b + 4a) | 4a + b |
| 2(4z – 2x + y) – 4(5z + x – y) | 6y -8x -12z |
| (5/6)(3x/5 + 12y) -(1/4) (2x – 12y) | 13y |
حل السؤال الخامس من درس خصائص الأعداد الحقيقية
يطرح السؤال الخامس من درس خصائص الأعداد الحقيقية ثاني ثانوي مسألة جمع مسافات بدلالة متغير (t)، ويتم حل المسألة على النحو التالي:
مجموع المسافتين = 60t + 50(t + 2) = 60t + 50t 100 = 110 t +100 mi
حل السؤال السادس من درس خصائص الاعداد الحقيقية
يدور السؤال السادس من درس خصائص الأعداد الحقيقية في كتاب الرياضيات للصف الثاني الثانوي حول مفهوم نظرية الأعداد، ويمكن الإجابة على هذا السؤال على النحو التالي:
العبارة خاطئة، وهذا ما يبدو عند تطبيق المعادلات:
1 = b(1/b), 1 = a(1/a)
a(1/a) = b(1/b) = 1
